Dualidad de Pontriaguin

Este artículo o sección necesita referencias que aparezcan en una publicación acreditada. Busca fuentes: «Dualidad de Pontriaguin» – noticias · libros · académico · imágenes Este aviso fue puesto el 1 de julio de 2020.

En matemáticas, en particular en el análisis armónico y la teoría de grupos topológicos, la dualidad de Pontriaguin explica las propiedades generales de la transformada de Fourier. Pone en un contexto unificado un número de observaciones sobre funciones en la recta real o en grupos abelianos finitos, vg.

• Las funciones periódicas convenientemente regulares en la recta real tienen serie de Fourier y estas funciones se pueden recuperar de su serie de Fourier;
• Las funciones complejo-valoradas convenientemente regulares en la recta real tienen transformación de Fourier que son también funciones en la recta real y, lo mismo que las funciones periódicas, estas funciones se pueden recuperar de su transformación de Fourier; y

• las funciones complejo-valoradas en un grupo abeliano finito tienen transformación de Fourier discreta que son funciones en el grupo dual, que es grupo isomorfo (no canónicamente). Más aún cualquier función en un grupo finito se puede recuperar de su transformación de Fourier discreta.

La teoría, introducida por Lev Pontriaguin y combinada con la medida de Haar introducida por John von Neumann, André Weil y otros depende de la teoría del grupo dual de un grupo abeliano localmente compacto.